Как да използвам функцията Excel NORM.S.DIST -

Съдържание

Обобщение

Функцията Excel NORM.S.DIST връща изход за стандартното нормално кумулативно разпределение (CDF) и стандартната функция за нормална плътност на вероятността (PDF).

Предназначение

Вземете стандартните нормални CDF и PDF.

Върната стойност

Стандартната нормална кумулативна функция на разпределение

Синтаксис

= NORM.S.DIST (z, кумулативно)

Аргументи

  • z - Числова стойност на z-резултат.
  • кумулативна - Логическа стойност, която определя формата на функцията.

Версия

Excel 2010

Бележки за употреба

Функцията NORM.S.DIST връща стойности за стандартната функция за нормално кумулативно разпределение (CDF) и стандартната функция за нормална плътност на вероятността (PDF). Например NORM.S.DIST (1, TRUE) връща стойността 0.8413, а NORM.S.DIST (1, FALSE) връща стойността 0.2420. Параметърът z представлява изхода, който ни интересува, а кумулативният флаг показва дали се използва функцията CDF или PDF.

=NORM.S.DIST(1,TRUE)=0.8413 // Returns the standard normal CDF


=NORM.S.DIST(1,FALSE)=0.2420 // Returns the standard normal PDF

NORM.S.DIST очаква стандартизиран вход

NORM.S.DIST очаква стандартизиран вход под формата на z-резултат. Стойността на z-score представя колко далеч е стойността от средната стойност на разпределението по отношение на стандартното отклонение на разпределението. За да изчислите z-резултата, извадете средната стойност от стойността и след това разделете на стандартното отклонение или използвайте функцията STANDARDIZE, както е показано в двете формули по-долу:

=(x-mean)/standard_deviation // calculates z-score


=STANDARDIZE(x, mean, standard_deviation) // calculates z-score

Забележете, вижте функцията NORM.DIST за нестандартизиран вход.

Кумулативен флаг

Кумулативният флаг определя коя функция за разпределение се използва. Ако флагът е зададен на FALSE, се използва стандартният нормален PDF. Ако флагът е зададен на TRUE, се използва стандартният нормален CDF. Изходът на CDF съответства на областта под PDF вляво от праговата стойност. Например, когато флагът е зададен на TRUE, стандартният нормален CDF се връща, както е показано на графиката по-долу. Изходът на CDF представлява вероятността дадено събитие да се случи под входна стойност.

=NORM.S.DIST(1,TRUE)=0.8413

Когато кумулативният флаг е зададен на FALSE, се използва стандартният нормален PDF. Изходът на CDF съответства на областта под PDF вляво от праговата стойност. Например, с вход 1 и кумулативният флаг, зададен на FALSE, връщаната стойност е 0,242. За същия вход, с кумулативния флаг, зададен на TRUE, функцията връща 0.841, което е площта вляво от 1 на нормалната крива с форма на камбана. Това е показано по-долу:

=NORM.S.DIST(1,FALSE)=0.242

Обяснение

Стандартният нормален PDF е функция на плътност на вероятността с форма на звънец, описана от две стойности: Средната стойност представлява центъра или "точката на балансиране" на разпределението. В стандартното отклонение показва колко разгъната около разпределението е около средната стойност. В стандартната нормалното разпределение е специален случай на нормално разпределение, където средната стойност е 0 и стандартното отклонение е 1.

Вероятности

Проблеми с модела на функции на плътността на вероятността, отнасящи се до непрекъснати диапазони. Например вероятността ученик да отбележи точно 93,41% на тест е много малко вероятно. Вместо това има смисъл да се изчисли вероятността студентът да отбележи между 90% и 95% на теста. В този пример, използвайки PDF, който описва разпределението на резултатите от теста, вероятността за възникване на събитие между два прага е равна на площта под кривата на PDF за двете стойности.

Забележка: В исторически план поради сложността на изчислителните стойности в и областите под нормалния PDF е създадена стандартизирана версия, за да улесни търсенето на предварително изчислените стойности в таблица.

Изчисляване на вероятността под праг

За да се изчисли вероятността от събитие, настъпило под стойността на z-резултат b, формулата ще бъде:

=NORM.S.DIST(b, TRUE)// Returns probability x less than b

Изчисляване на вероятността над праг

За да се изчисли вероятността от събитие, настъпило над стойността на z-а, формулата ще бъде:

=1-NORM.S.DIST(a, TRUE)// Returns probability x greater than a

Изчисляване на вероятността между праговете

За да се изчисли вероятността от събитие, настъпило над a и под b, където b е по-голямо от a, формулата е:

=NORM.S.DIST(b, TRUE) - NORM.S.DIST(a, TRUE)

NORM.S.DIST срещу NORM.DIST

Разликата между функциите NORM.DIST и NORM.S.DIST е NORM.S.DIST използва стандартното нормално разпределение, което е специален случай на нормалното разпределение, където средната стойност е 0, а стандартното отклонение е 1.

=NORM.DIST(x,0,1,cumulative)=NORM.S.DIST(x,cumulative)

Когато кумулативният флаг е зададен на 0 или FALSE, функциите връщат съответните точки по разпределенията.

=NORM.S.DIST(1,FALSE)=0.2420


=NORM.S.DIST(2,FALSE)=0.0540


  
=NORM.DIST(1,3,2,FALSE)=0.1210


=NORM.DIST(2,3,2,FALSE)=0.1760

Когато кумулативният флаг е зададен на TRUE и входът към NORM.S.DIST е стандартизиран (обсъден по-горе), изходът на двете функции е еднакъв.

=NORM.S.DIST((x-mean)/standard_deviation, TRUE)


=NORM.DIST(x, mean, standard_deviation, TRUE)

Един от начините да се визуализира връзката между двете функции е да се подчертаят относителните области, разделени на стандартни отклонения, под стандартното нормално разпределение и по-общо нормално разпределение със средна стойност 0 и стандартно отклонение 1. Това е показано в графика по-долу:

Снимките са предоставени с любезното съдействие на wumbo.net.

Интересни статии...