Преди много години работех в Telxon с Дейв Стронг. Дейв беше споменал, че дядо му ще извърши трик, когато ще поиска някой от стаята за какъвто и да е номер. След това щеше да мисли много трудно и бавно, но умишлено да изгради 4х4 матрица. Всеки ред, колона и диагонал на числата ще се добавят точно към избраното число. Този тип фигури се наричат магически квадрат.
Дядото на Дейв беше Уолтър Уилс Стронг. Той беше с YMCA в Европа по време на Първата световна война и би изумил войските с този умствен трик. Когато Дейв ми представи проблема, намерих решение за създаване на основния магически квадрат с числа от 1 до 16, който се добавя към 34. Дядото на Дейв обаче успя да измисли магически квадрат за всяко число. Сега, много години по-късно, Дейв откри формулата за това как дядо му е направил този трик. С малко практика можете сами да научите трика. Съветът от тази седмица ще говори за магически квадрати. Той ще покаже процеса, използван от дядото на Дейв. Той ще предлага и два Excel файла. Един файл на Excel бързо изчислява магически квадрат за произволно число. Другият файл на Excel се опитва да възпроизведе заклинателния характер на представлението, което дядото на Дейв трябва да е дал,в комплект с брадат съветник.
Теория за основен магически квадрат
Матрица от числа 4х4 има два диагонала. На изображението по-долу един диагонал се състои от 4-те жълти квадрата. Един диагонал се състои от 4-те червени квадрата. Останалите 8 крайни клетки са оцветени в зелено.
За да построите магически квадрат за 34, просто пишете числата от 1 до 16 по ред. Има един лесен обрат. Ако възнамерявате да напишете число в жълт или червен квадрат, ще трябва да напишете числото в клетката, която е диагонално противоположна на този квадрат. Например 1, който би отишъл в горния ляв ъгъл, пада върху жълт квадрат. Клетката, диагонално срещу този квадрат, всъщност е 16-ият квадрат, в долния десен ъгъл. Вместо да пишете 1 в горния ляв квадрат, напишете го в долния десен квадрат.
Следващите две числа, 2 и 3, ще падат в зелени квадратчета, така че ги напишете на нормалното им място. Числото 4 ще падне в червен квадрат, така че вместо да го пишете в горния десен ъгъл, напишете числото 4 в долния ляв ъгъл.
Числото 5 се изписва на правилното място. 6 и 7 трябва да се движат по диагонал, а 8 се записват на правилното място.
Продължете този модел за числата от 9 до 16. В крайна сметка получавате прост магически квадрат, който добавя 34 във всички посоки
Интересен обрат
Дядото на Дейв се обърка малко по този въпрос. За дядото на Дейв той имаше обратното правило. Всичко, което падна върху червен или жълт квадрат, беше написано на правилното място. Всичко, което е паднало върху клетка със зелен ръб, е написано в диагонално противоположния квадрат. Основният му квадрат би изглеждал като този.
Предлагам ви да научите някой от двата горни модела и да се придържате към него. Ще използвам шаблона, при който числата в червените или жълтите диагонали се изписват диагонално срещу тяхното нормално местоположение.
Създаване на магически квадрат за произволно число
Тайната, използвана от дядото на Дейв, беше да коригира стартовия си номер. Той използва изчисление в главата си, за да изчисли начално число, различно от 1. Ако мислите за математиката, всяка сума в магическия квадрат се състои от 4 клетки. Ако добавите по една към всяка клетка, магическият квадрат ще бъде общо 38, защото всичките 4 клетки ще бъдат увеличени с 1. Ето един магически квадрат, създаден с помощта на целите числа от 2 до 17 вместо от 1 до 16. Той възлиза на 38 вместо 34. Всички останали логики остават същите.
Ключът към създаването на магически квадрат, който се събира до произволно число, е да променяте началния номер. С малко алгебра можете да разберете защо стартовото число следва тази формула:
((Desired Number - 34) / 4 ) + 1Ето работната книга на Excel за създаване на желания Magic Square: AnyMagicSquare.xls.
Magic Square Genie
Тази работна книга използва макроси на Excel VBA. За да може джийнът да работи, трябва да разрешите да се изпълняват макроси, когато отворите тази работна книга. За да активирате макроси, следвайте тези стъпки, преди да изтеглите работната книга.
- Отворете Excel
- От менюто изберете Tools> Macro> Security
- Променете настройката на Среден
- Изтеглете и отворете работната книга
- Докато работната книга се отваря, ще бъдете уведомени, че макросите са налице. Изберете Активиране.
Написах тази програма, за да симулирам представянето, дадено от дядото на Дейв. Макар и не толкова впечатляващо, колкото някой, който прави математика лично с молив и хартия, все пак ви дава представа как ще протече изпълнението. Кликнете върху Genie, за да започнете и той ще ви поиска номер. След това Духът мисли за проблема.
Джийнът бавно започва да попълва цифри.
Когато редовете са завършени, сумите на редовете и колоните светват, за да покажат, че редовете са прави.
В крайна сметка, джийнът получава правилния квадрат и предлага да направи друг.
Изтеглете компресирана версия на Magic Square Genie.
Върх на шапката на Дейв Стронг и дядо му Уолтър Уилс Стронг за предаването на тази техника.
За да научите повече за използването на VBA за автоматизиране на проблеми с Excel, разгледайте VBA и макроси за Microsoft Excel, написани от Бил Джелен и Трейси Сирстад.
Актуализация от декември 2005 г.
Друг метод, използващ само цели числа
През ноември 2005 г. Рей Батърсби пише, че трябва да има начин да се направи магически квадрат за всяко число над 30, като се използват само цели числа без десетични знаци. Рей идентифицира, че можете да добавите една до четири специфични клетки в матрицата. В Магическия квадрат за 34 подредете числата в числов ред и вземете всяка друга клетка, започвайки с най-ниската. На изображението по-долу Рей идентифицира клетките, които съдържат 1, 3, 5 и 7.
За да промените това на магически квадрат за 35, добавете по един към всяка от жълтите клетки.
За да използвате метода на Рей, извадете 30 от желания резултат. Разделете това число на 4. Целочислената част става начална цифра, а останалата част се превръща в числото, което добавяте към четирите жълти клетки. Например, за да създадете магически квадрат за 33:
- 33-30 е 3
- 3, разделено на 4, е 0 с остатък от 3
- Стартовото число е 0, както е показано като междинен резултат по-долу
- Добавете 3 към всяка от жълтите клетки, както е показано в крайния резултат по-долу
Както отбелязва Рей, това означава, че някои от цифрите се повтарят в матрицата.
Благодаря на Рей за споделянето на този метод.
Актуализация от януари 2008 г.
Ричард Лецингер пише, за да отбележи, че методът на Рей ще работи за всяко цяло число, положително или отрицателно. Методът не е ограничен само до цели числа над 30.
