Структура на данните от купчината

В този урок ще научите какво представлява структурата на данните за купчина. Също така ще намерите работни примери за операции с купчини в C, C ++, Java и Python.

Структурата на данните от купчината е цялостно двоично дърво, което отговаря на свойството на купчината . Нарича се също като двоична купчина .

Пълното двоично дърво е специално двоично дърво, в което

  • всяко ниво, освен евентуално последното, се попълва
  • всички възли са възможно най-вляво

Heap Property е свойството на възел, в който

  • (за максимална купчина) ключът на всеки възел винаги е по-голям от неговия дъщерен възел / и и ключът на коренния възел е най-големият сред всички останали възли;
  • (за минимална купчина) ключът на всеки възел винаги е по-малък от дъщерния възел / и, а ключът на коренния възел е най-малкият сред всички останали възли.

Операции с купчина

Някои от важните операции, извършени върху купчина, са описани по-долу заедно с техните алгоритми.

Heapify

Heapify е процесът на създаване на структура от данни за купчина от двоично дърво. Използва се за създаване на Min-Heap или Max-Heap.

  1. Нека входният масив бъде
  2. Създайте пълно двоично дърво от масива
  3. Започнете от първия индекс на нелистов възел, чийто индекс е даден от n/2 - 1.
  4. Задайте текущия елемент iкато largest.
  5. Индексът на лявото дете се дава от, 2i + 1а на дясното дете се дава от 2i + 2.
    Ако leftChildе по-голямо от currentElement(т.е. елемент в ithиндекса), задайте го leftChildIndexкато най-голям.
    Ако rightChildе по-голямо от елемент в largest, задайте rightChildIndexкато largest.
  6. Разменете largestсcurrentElement
  7. Повторете стъпки 3-7, докато поддърветата също не се натрупат.

Алгоритъм

 Heapify(array, size, i) set i as largest leftChild = 2i + 1 rightChild = 2i + 2 if leftChild > array(largest) set leftChildIndex as largest if rightChild > array(largest) set rightChildIndex as largest swap array(i) and array(largest)

За да създадете Max-Heap:

 MaxHeap(array, size) loop from the first index of non-leaf node down to zero call heapify

За Мин-Heap, както leftChildи rightChildтрябва да бъде по-малък от родителя за всички възли.

Поставете елемента в купчината

Алгоритъм за вмъкване в Max Heap

 If there is no node, create a newNode. else (a node is already present) insert the newNode at the end (last node from left to right.) heapify the array
  1. Поставете новия елемент в края на дървото.
  2. Утежнете дървото.

За Min Heap горният алгоритъм е модифициран, така че parentNodeвинаги да е по-малък от newNode.

Изтрийте елемента от купчината

Алгоритъм за изтриване в Max Heap

 If nodeToBeDeleted is the leafNode remove the node Else swap nodeToBeDeleted with the lastLeafNode remove noteToBeDeleted heapify the array
  1. Изберете елемента за изтриване.
  2. Разменете го с последния елемент.
  3. Премахнете последния елемент.
  4. Утежнете дървото.

За Min Heap горният алгоритъм е модифициран, така че и двата childNodesса по-малки от currentNode.

Надникване (Намиране на макс. / Мин.)

Операцията Peek връща максималния елемент от Max Heap или минималния елемент от Min Heap, без да изтрива възела.

Както за Max Heap, така и за Min Heap

 връщане rootNode

Extract-Max / Min

Extract-Max връща възела с максимална стойност след премахването му от Max Heap, докато Extract-Min връща възела с минимум след премахването му от Min Heap.

Примери за Python, Java, C / C ++

Python Java C C ++ 
 # Max-Heap data structure in Python def heapify(arr, n, i): largest = i l = 2 * i + 1 r = 2 * i + 2 if l < n and arr(i) < arr(l): largest = l if r < n and arr(largest) < arr(r): largest = r if largest != i: arr(i),arr(largest) = arr(largest),arr(i) heapify(arr, n, largest) def insert(array, newNum): size = len(array) if size == 0: array.append(newNum) else: array.append(newNum); for i in range((size//2)-1, -1, -1): heapify(array, size, i) def deleteNode(array, num): size = len(array) i = 0 for i in range(0, size): if num == array(i): break array(i), array(size-1) = array(size-1), array(i) array.remove(num) for i in range((len(array)//2)-1, -1, -1): heapify(array, len(array), i) arr = () insert(arr, 3) insert(arr, 4) insert(arr, 9) insert(arr, 5) insert(arr, 2) print ("Max-Heap array: " + str(arr)) deleteNode(arr, 4) print("After deleting an element: " + str(arr)) 
  // Max-Heap data structure in Java import java.util.ArrayList; class Heap ( void heapify(ArrayList hT, int i) ( int size = hT.size(); int largest = i; int l = 2 * i + 1; int r = 2 * i + 2; if (l hT.get(largest)) largest = l; if (r hT.get(largest)) largest = r; if (largest != i) ( int temp = hT.get(largest); hT.set(largest, hT.get(i)); hT.set(i, temp); heapify(hT, largest); ) ) void insert(ArrayList hT, int newNum) ( int size = hT.size(); if (size == 0) ( hT.add(newNum); ) else ( hT.add(newNum); for (int i = size / 2 - 1; i>= 0; i--) ( heapify(hT, i); ) ) ) void deleteNode(ArrayList hT, int num) ( int size = hT.size(); int i; for (i = 0; i = 0; j--) ( heapify(hT, j); ) ) void printArray(ArrayList array, int size) ( for (Integer i : array) ( System.out.print(i + " "); ) System.out.println(); ) public static void main(String args()) ( ArrayList array = new ArrayList(); int size = array.size(); Heap h = new Heap(); h.insert(array, 3); h.insert(array, 4); h.insert(array, 9); h.insert(array, 5); h.insert(array, 2); System.out.println("Max-Heap array: "); h.printArray(array, size); h.deleteNode(array, 4); System.out.println("After deleting an element: "); h.printArray(array, size); ) )
 // Max-Heap data structure in C #include int size = 0; void swap(int *a, int *b) ( int temp = *b; *b = *a; *a = temp; ) void heapify(int array(), int size, int i) ( if (size == 1) ( printf("Single element in the heap"); ) else ( int largest = i; int l = 2 * i + 1; int r = 2 * i + 2; if (l array(largest)) largest = l; if (r array(largest)) largest = r; if (largest != i) ( swap(&array(i), &array(largest)); heapify(array, size, largest); ) ) ) void insert(int array(), int newNum) ( if (size == 0) ( array(0) = newNum; size += 1; ) else ( array(size) = newNum; size += 1; for (int i = size / 2 - 1; i>= 0; i--) ( heapify(array, size, i); ) ) ) void deleteRoot(int array(), int num) ( int i; for (i = 0; i  = 0; i--) ( heapify(array, size, i); ) ) void printArray(int array(), int size) ( for (int i = 0; i < size; ++i) printf("%d ", array(i)); printf(""); ) int main() ( int array(10); insert(array, 3); insert(array, 4); insert(array, 9); insert(array, 5); insert(array, 2); printf("Max-Heap array: "); printArray(array, size); deleteRoot(array, 4); printf("After deleting an element: "); printArray(array, size); ) 
 // Max-Heap data structure in C++ #include #include using namespace std; void swap(int *a, int *b) ( int temp = *b; *b = *a; *a = temp; ) void heapify(vector &hT, int i) ( int size = hT.size(); int largest = i; int l = 2 * i + 1; int r = 2 * i + 2; if (l hT(largest)) largest = l; if (r hT(largest)) largest = r; if (largest != i) ( swap(&hT(i), &hT(largest)); heapify(hT, largest); ) ) void insert(vector &hT, int newNum) ( int size = hT.size(); if (size == 0) ( hT.push_back(newNum); ) else ( hT.push_back(newNum); for (int i = size / 2 - 1; i>= 0; i--) ( heapify(hT, i); ) ) ) void deleteNode(vector &hT, int num) ( int size = hT.size(); int i; for (i = 0; i  = 0; i--) ( heapify(hT, i); ) ) void printArray(vector &hT) ( for (int i = 0; i < hT.size(); ++i) cout << hT(i) << " "; cout << ""; ) int main() ( vector heapTree; insert(heapTree, 3); insert(heapTree, 4); insert(heapTree, 9); insert(heapTree, 5); insert(heapTree, 2); cout << "Max-Heap array: "; printArray(heapTree); deleteNode(heapTree, 4); cout << "After deleting an element: "; printArray(heapTree); )

Приложения за структура на купчина данни

  • Heap се използва при внедряване на приоритетна опашка.
  • Алгоритъм на Дейкстра
  • Сортиране на купчина

Интересни статии...